Kad tika izgudrota matemātika? Kā cilvēki vispirms iemācījās skaitīt

Matemātikas vēsture ir gaiša, pirms jebkādiem rakstiskiem ierakstiem. Kad cilvēki vispirms uztvēra skaitļa pamatkoncepciju? Kā ar izmēru un lielumu, formu un formu?

Manā matemātikas vēstures kursos un manos pētījumos Gvatemalā, Ēģiptē un Japānā es esmu īpaši ieinteresēts dažādu kultūru matemātikas vienotībā un atšķirībās.

Lai gan neviens nezina matemātikas precīzu izcelsmi, mūsdienu matemātiķi, tāpat kā es, zinu, ka runātā valoda ir pirms rakstiskas valodas pirms tūkstošgades. Lingvistiskās norādes parāda, kā cilvēkiem visā pasaulē vispirms ir jāizstrādā matemātiskā doma.

Agrīnas norādes

Atšķirības ir vieglāk saprotamas nekā līdzības. Spēja atšķirt vairāk v.. mazāk, vīriešu v.s. fe, vīriešu vai īsu v.s. augstam jābūt ļoti seniem jēdzieniem. Bet jēdziens par dažādiem objektiem, kam ir kopīgs atribūts - piemēram, zaļš vai apaļš, vai ideja, ka vienam trušam, vientuļajam putnam un vienam mēnesim ir kopīga atribūta unikalitāte - ir daudz sarežģītāka.

Angļu valodā ir divi dažādi vārdi, piemēram, “duets”, “pāris” un “pāris”, kā arī ļoti īpašas frāzes, piemēram, “zirgu komanda” vai „žagaru troksnis”. „twoness” koncepcija attīstījās labi pēc tam, kad cilvēkiem bija ļoti attīstīta un bagāta valoda.

Skatīt arī: Gottfried Wilhelm Leibniz: Kā Viņa binārās sistēmas veidoja digitālo laikmetu

Starp citu, vārds „divi”, iespējams, reiz bija izrunāts tuvāk tam, kā tas ir uzrakstīts, balstoties uz dvīņu moderno izrunu, starp, divām (divām fatām), krēslām (kur diena satiek nakts), auklu (divu griešanās) virzieni) un zariņš (kur koku zars sadalās divās daļās).

Rakstiskā valoda attīstījās daudz vēlāk nekā runā. Diemžēl daudz tika reģistrēts ātrbojīgiem plašsaziņas līdzekļiem, kas jau sen ir bojājušies. Bet daži senie artefakti, kas ir saglabājušies, uzrāda kādu matemātisku izsmalcinātību.

Piemēram, daudzās vietās visā pasaulē ir sastopami aizvēsturiski sakopšanas stieņi, kas iegūti uz dzīvnieku kauliem. Lai gan tie var nebūt pierādījumi par faktisko skaitīšanu, tie liek domāt par skaitlisku ierakstu saglabāšanu. Protams, cilvēki salīdzināja viens pret vienu no priekšmetiem un ārējiem objektiem - varbūt akmeņiem, augļiem vai dzīvniekiem.

Objektu skaitīšana

Mūsdienu „primitīvo” kultūru izpēte piedāvā vēl vienu logu cilvēka matemātiskajā attīstībā. Ar “primitīvu” es domāju kultūras, kurām nav rakstiskas valodas vai modernu instrumentu un tehnoloģiju izmantošanas. Daudzām “primitīvām” sabiedrībām ir labi attīstīta māksla un dziļa ētikas un morāles izjūta, un tās dzīvo sarežģītās sabiedrībās ar sarežģītiem noteikumiem un cerībām.

Šajās kultūrās skaitīšana bieži tiek veikta klusi, saliekot pirkstus vai norādot uz konkrētām ķermeņa daļām. Jaunās Gvinejas papuju cilts var rēķināties no 1 līdz 22, norādot uz dažādiem pirkstiem, kā arī uz elkoņiem, pleciem, muti un degunu.

Lielākā daļa primitīvo kultūru izmanto objektu specifisku skaitīšanu atkarībā no to vidē dominējošās. Piemēram, acteki skaitītu vienu akmeni, divus akmeņus, trīs akmeņus utt. Piecas zivis būtu “piecas akmens zivis”. Vietējās cilts skaitīšana Java sākas ar vienu graudu. Dienvidu Klusā okeāna Nicie cilts ir augļi.

Angļu valodas vārdi, iespējams, bija arī specifiski objektīvi, bet to nozīme jau sen ir zaudēta. Vārdam „pieci”, iespējams, ir kaut kas saistīts ar „roku”. Vienpadsmit un divpadsmit gadi nozīmēja kaut ko līdzīgu “viens pār” un „divi pāri” - vairāk nekā 10 pirkstu.

Amerikāņu matemātika šodien izmanto decimāldaļu vai 10 sistēmu. Mēs to mantojām no senajiem grieķiem. Tomēr citām kultūrām piemīt liela daudzveidība. Daži senie ķīnieši, kā arī cilts Dienvidāfrikā, izmantoja bāzes 2 sistēmu. Bāze 3 ir reta, bet ne nedzirdēta no indiāņu ciltīm.

Senie Babilonieši izmantoja seksuālo vai bāzes 60 sistēmu. Daudzas šīs sistēmas pārspriedes paliek šodien. Tāpēc mums ir 60 minūtes stundā un 360 grādi aplī.

Rakstiski numuri

Senajai Mesopotāmijai bija ļoti vienkārša ciparu sistēma. Tas izmantoja tikai divus simbolus: vertikālā ķīļa (v), kas pārstāvētu So << vvv, varētu pārstāvēt 23.

Bet mezopotamiešiem nebija nulles jēdziena ne kā skaitlis, ne kā vietturis. Analoģiski būtu tā, it kā mūsdienu cilvēks nespētu atšķirt 5.03, 53 un 503. Konteksts bija būtisks.

Senie ēģiptieši izmantoja dažādus hieroglifus katrai jaudai 10. Pirmais skaitlis bija vertikāls insults, tāpat kā mēs pašlaik lietojam. Bet 10 bija papēža kauls, 100 rullīšu vai spirāles virve, 1000 lotosa zieds, 10.000 smaila pirksts, 100 000 aitu un 1 000 000 dievs Heh, kas turēja Visumu.

Skaitļi, no kuriem lielākā daļa no mums šodien zina, ir attīstījušies laika gaitā Indijā, kur aprēķini un algebra bija ļoti svarīgi. Arī šeit bija pirmoreiz daudzi mūsdienu noteikumi reizināšanai, sadalīšanai, kvadrātveida saknēm un tamlīdzīgi. Šīs idejas tika tālāk attīstītas un pakāpeniski nodotas Rietumu pasaulei caur islāma zinātniekiem. Tāpēc tagad mēs atsaucamies uz mūsu cipariem kā hindu-arābu ciparu sistēmu.

Jaunajiem, kas cīnās ar matemātiku, ir labi saprast, ka pagājuši tūkstošiem gadu, lai panāktu progresu no „viena, divu, daudzu” skaita uz mūsdienu matemātisko pasauli.

Šis raksts sākotnēji tika publicēts Pētera Šermera sarunā The Conversation. Lasiet oriģinālo rakstu šeit.